Pembahasan Soal Kombinasi Dan Pemutasi Hitung Faktorial Sma Kelas 11

Pembahasan Soal Kombinasi Dan Pemutasi Hitung Faktorial Sma Kelas 11Soal pembahasan kombinasi materi matematika kelas 11 SMA. Menentukan masalah-masalah yang berkaitan dengan penggunaan kombinasi.
Soal pembahasan kombinasi materi matematika kelas 11 SMA

-Faktorial
-Kombinasi
-Pembentukan Pasangan yang memenuhi kombinasi

Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini:

Soal No. 1
Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut ini:
a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0!
b) 6! x 3!

c)              10! 7!
      22 x ____________
                12! 5!
Pembahasan
a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0! = 5.4.3.2.1 + 4.3.2.1 + 3.2.1 + 1 + 1 = 120 + 24 + 6 + 2 = 152
b) 6! x 3! = 6.5.4.3.1 x 3.2.1 = 720 x 6 = 4 320
c)          10! 7!                 10! 7.6. 5!     
    22 x _________ = 22 x ___________________
           12! 5!                  12.11.10! 5!      
    
                   7 . 6 
     = 22 x __________ = 7
                  12.11

Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 12C4
b) 10C3

Pembahasan
a) 12C4

                 12!                      12!          
12C4 = _________________ = ________ 
           (12 − 4)! 4!              8! 4!    

       12 . 11 . 10 . 9 . 8!            12.11.10.9
  = ______________________  = ___________________ = 495
       8 !    4 . 3.2.1                       4.3.2.1


b) 10C3

                  10!                  10!               10 . 9 . 8 . 7!         10.9.8
10C3 = _______________ = __________ = _________________ =____________ = 120
           (10 − 3)! 3!            7! 3!             7 ! 3!                      3.2.1

Soal No. 3
8 anak pada suatu acara saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi!

Pembahasan
Kombinasi dengan n = 8 dan r = 2
                  8!                    8!               8 . 7 . 6 ! 
3 = _____________ = __________ _______________ = 28 jabat tangan
           (8 − 2)! 2!            6! 2!              6! 2.1

Soal No. 4
Untuk mengikuti suatu perlombaan sekolah akan memilih 3 orang siswa dari 12 anak bersedia untuk ikut dalam perlombaan. Tentukan banyaknya kombinasi anak yang diperoleh sekolah dari ke 12 anak tersebut!

Pembahasan
Kombinasi 3 dari 12

                     12!             12 !          12.11.10. 9 !           12.11.10
12C3 = ____________ = ___________ = ________________ = _______________ = 220
           (12 − 3)! 3!                9! 3!              9 ! 3!                3.2.1

Soal No. 5
6 orang siswa terpilih untuk mengikuti perlombaan tenis meja ganda. Tentukan banyaknya cara penyusunan pasangan pemain dari keenam siswa tersebut!

Pembahasan
Kombinasi 2 dari 6 :

             6!              6!               6.5.4 !
6C2 = ___________ = ________ = ___________ = 15 cara pemasangan
          (6 -2)! 2!     4! 2!             4! 2.1

Soal No. 6
Jika nCr menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dan nC3 = 2n, tentukan nilai dari 2n C 7

Pembahasan
nC3 = 2n

      n!
_____________ = 2n
(n − 3)! 3!

   n(n − 1)(n − 2)(n − 3)!
_______________________________ = 2n
          (n − 3)! 3!
  (n − 1)(n − 2)
____________________ = 2
        3.2.1
(n − 1)(n − 2)
____________________ = 2
            6
(n − 1)(n − 2) = 12
n2 − 3n + 2 = 12
n2 − 3n − 10 = 0
(n − 5)(n + 2) = 0
n = 5 atau n = − 2 Ambil n = 5
Nilai yang diminta adalah 2n C 7
                                   10!                      10!                10.9.8.7!           10.9.8
2n C 7 = 10 C _________________   __________ = _______________ = _____________ = 120
                           (10 − 7)! 7!                 3! 7!               3! 7!                 3.2.1


 Soal pembahasan permutasi dan hitung faktorial materi matematika kelas 11 SMA.

Pembahasan soal materi pemutasi matematika sma kelas 11


Soal No. 1
Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut ini:
a)      6!
b)      6!
       ____
        4!

c)    15!
      _____
       12!
Pembahasan
a)      6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
b)     6!       6 . 5 . 4!
      _____ = ____________ = 6 . 5 = 30
        4!            4!

c)     15!     15 . 14 . 13 . 12!
      _____ = ____________________ = 15 . 14 . 13 = 2730
       12!               12!


Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 12P4
b) 10P3

Pembahasan
a) 12P4

               12!             12!       12 . 11 . 10 . 9 . 8!
12P4 = ____________ = ________ = _______________________ = 12 . 11 .10 . 9 = 10890
           (12 − 4)!          8!                    8!

b) 10P3

              10!            10!        10 . 9 . 8 . 7!
10P3 = ___________ = ________ = _________________ = 10 . 9 . 8 = 720
          (10 − 3)!        7!                 7!

Soal No. 3
8 orang ditunjuk untuk formasi pengurus kelas 11 IPA untuk posisi ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyaknya macam susunan formasi pengurus kelas yang bisa dibentuk!

Pembahasan
Permutasi dengan n = 8 dan r = 3
              8!          8!        8 . 7 . 6 . 5!
8P3 = _________ = ______   _______________ =  8 . 7 . 6 =  336 macam
         (8 − 3)!       5!               5!

Soal No. 4
Barapa banyak kata yang terdiri 4 huruf bisa disusun dari kata VIOLET jika setiap huruf yang digunakan tidak lebih dari sekali?

Pembahasan
Permutasi 4 huruf dari 6 huruf yang tersedia tanpa adanya unsur yang sama.

              6!              6!          6 . 5 . 4 . 3 . 2!
6P4 = ___________ = ________ = ____________________ = 6 . 5 . 4 . 3 = 360
         (6 − 4)!         2!                    2!

Soal No. 5
Diberikan sebuah kata "MATEMATIKA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "MATEMATIKA" tersebut!

Pembahasan
MATEMATIKA Jumlah huruf = 10
Huruf-huruf yang sama:
M → 2, A → 3, T → 2

                       10!            10.9.8.7.6.5.4.3!
10P(2, 3, 2) = ___________ = _____________________ = 151 200
                      2! 3! 2!          2.1. 3 ! 2.1

Soal No. 6
Diberikan sebuah kata "JOGJAKARTA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "JOGJAKARTA" tersebut!

Pembahasan
JOGJAKARTA
Banyaknya huruf = 10
Huruf yang sama:
J → 2, A → 3

                       10!          10.9.8.7.6.5.4.3!
10P(2, 3) = ___________ = _______________________ = 302 400
                     2! 3!                 2.1. 3 !

Soal No. 7
Sederhanakan bentuk berikut:
(n + 1)!  
_________
(n - 1)!

Pembahasan
(n + 1)!      (n + 1)(n)(n - 1)!
_________ = ______________________ =  (n + 1) n  = n2 + n
(n - 1)!              (n - 1)!


Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Pembahasan Soal Kombinasi Dan Pemutasi Hitung Faktorial Sma Kelas 11 dapat bermanfaat untuk adik adik semuanya yang sedang mencari sebuah pembahasan dari soal matematika dengan materi kombinasi dan pemutasi hitung faktorial yang khususnya untuk sma kelas 11. Dan jangan lupa juga untuk share buat temannya di facebook ya . Sumber : matematikastudycenter.com

Belum ada Komentar untuk "Pembahasan Soal Kombinasi Dan Pemutasi Hitung Faktorial Sma Kelas 11"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel